EJERCICIOS DE APLICACIÓN PARA 7 A 10 Y 11°C 1. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números: 25 15 28 29 25 26 21 26 2. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números: 15 16 19 15 14 16 20 15 17 3. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los envejecientes que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda de las siguientes edades, e indicar si es muestra o población.
69 73 65 70 71 74 65 69 60 62 4. Se escogió un salón de clases de cuarto grado, con un total de 25 estudiantes, y se les pidió que calificaran del 1 al 5 un programa televisivo. (5 = Excelente 4 = Bueno 3 = Regular 4 = No muy bueno 1 = Fatal) Estos fueron los resultados: 1 3 3 4 1 2 2 2 5 1 4 5 1 5 3 5 1 4 1 2 2 1 2 3 5
Buscar la media, la moda y la mediana e indicar si es muestra o población.
Unidad 1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA MEDIDAS DE TENDENCIA Una medida de posición o de tendencia es un número que se toma como orientación para referirnos a un conjunto de datos. Media Aritmética muestral La media aritmética muestral representa el centro físico del conjunto de datos y se define como la suma de los valores observados, dividido por el total de observaciones. Si son observaciones numéricas, entonces la media aritmética de estas observaciones, se define como:
Caso de datos agrupados Cuando se trata de datos agrupados (tabla de frecuencias) la media aritmética se puede aproximar mediante la expresión:
donde y son respectivamente el punto medio y la frecuencia del intervalo.
Ejemplo Se toman 10 mediciones del diámetro interno de los tornillos para los pistones del motor de un automóvil. Los datos (en mm) son: 74.001, 74.003, 74.015, 74.000, 74.002, 74.005, 74.001, 74.001, 74.002, 74.004. La media muestral del diámetro interno de los tornillos es
Caso de datos agrupados
Ejemplo La media aritmética para la siguiente tabla de frecuencias esta dada por Clases Marca de clase ( ) Frecuencias ( ) 33-34 33.5 6 34-35 34.5 13 35-36 35.5 22 36-37 36.5 12 37-38 37.5 6 38-39 38.5 5
Ejercicios Caso de datos agrupados Suponga que la distancia recorrida por un automóvil marca A, antes de que presente la primera falla mecánica es dada en la siguiente tabla. Distancia recorrida (miles de millas) Frecuencia 0-20 6 20-40 11 40-60 16 60-80 25 80-100 34 100-120 46 120-140 33 140-160 16 160-180 12 180-200 2 Calcule la media aritmética e interprétela.
MEDIA PONDERADA En algunos casos cada una de las observaciones tiene una importancia relativa (peso) respecto de los demás elementos. Cuando esto sucede la media está dada por:
en donde son los pesos o ponderaciones de las observaciones . Esta media se llama media aritmética ponderada. Propiedades de la Media Aritmética 1. Una de las más importantes es que la suma de las desviaciones respecto de la media es igual a cero, esto es
2. Otra propiedad importante es que si se tiene la media de un conjunto de datos y a cada observación se multiplica por una constante y se le suma una constante , entonces la nueva media de los datos se obtiene multiplicando a la media de los datos por y sumandoles Se suele interpretar esta propiedad como el hecho de que la media no se altera por una transformación lineal de escala. Ejemplo Si la asignatura A tiene un valor de 2 créditos y la asignatura B tiene un valor de 3 créditos. Entonces, para un estudiante que haya obtenido una calificación de 4 en la asignatura A y de 5 en la asignatura B, la nota promedio ponderado está dada por
Ejemplo Suponga que en el año 2000 los empleados de una empresa industria tienen salario promedio de $2.500.000 y para el año 2001 se les hizo un aumento de 15 %. Además se les da una bonificación mensual de $50.000 por aniversario de la empresa. ¿ Cúal es el salario promedio del año 2001?. Solución Suponga que es la variable salario del año 2000 , luego el salario promedio se denota por . Ahora sea el salario del año 2001 dado por la variable que es el resultado de la transformación de la variable .
PRESENTACION DE DATOS CUALITATIVOS Cuando se manejan variables cualitativas, las respuestas categóricas se pueden presentar en tablas de frecuencia o tablas resumen y después presentarlas en forma gráfica. En esta sección se presentan algunas gráficas de frecuente uso en la presentación de datos cualitativos. Tabla de frecuencia o tabla resumen La construcción de una tabla de frecuencia para datos cualitativos requiere solo del conteo del número de elementos o individuos que caen dentro de cierta clase o categoría. Ejemplo Se pidió a cada miembro de una muestra de 20 personas, dueños de motocicletas, que dieran el nombre del fabricante de su máquina. Los datos aparecen registrados en la siguiente tabla Tabla 5. Datos sobre los tipos de motocicleta Persona Tipo de motocicleta 1 HONDA 2 OTRA 3 HARLEY-DAVIDSON 4 YAMAHA 5 YAMAHA 6 HARLEY-DAVIDSON 7 YAMAHA 8 YAMAHA 9 HARLEY-DAVIDSON 10 SUZUKY 11 SUZUKY 12 SUZUKY 13 SUZUKY 14 YAMAHA 15 SUZUKY 16 YAMAHA 17 YAMAHA 18 KAWASAKY 19 SUZUKY 20 KAWASAKY La tabla de distribución de frecuencias se presentan a continuación. Tabla 6. Distribución de fecuencias de los tipos de motocicleta Tipo de Motocicleta Número de personas Harley-Davinson 3 Honda 1 Kawasaki 2 Otra 1 Suzuki 6 Yamaha 7 Total 20
Procedimiento para elaborar tablas de frecuencias en excel
DIAGRAMA DE BARRAS Este gráfico consiste de una serie de barras horizontales o verticales asignadas a cada categoría de la variable cualitativa cuyas alturas son dadas por la frecuencia de la categoría. A continuación se dan algunas sugerencias para la elaboración de gráficas de barras. 1. Para respuestas categóricas cualitativas, las barras se deben diseñar en forma horizontal y para respuestas categóricas numéricas, en forma vertical. 2. Todas las barras deben ser del mismo ancho para no confundir al lector. 3. Los espacios entre barras deben ser igual a la mitad del ancho de las barras. 4. Se deben incluir las escalas y algunas indicaciones para que ayuden a la lectura de las gráficas. 5. Los ejes de las gráficas se deben identificar en forma clara. 6. Se deben incluir dentro del cuerpo de la gráfica, o debajo, todo tipo de ``claves'' para la interpretación de las gráficas. 7. El título de la gráfica debe aparecer debajo del cuerpo. 8. Las notas de pie de página, o sobre fuentes, cuando sean necesarias, se deben colocar después del título.
DIAGRAMAS CIRCULARES Son utilizados en aquellos casos donde nos interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total. Ejemplo Continuando con el ejemplo de las motocicletas, el gráfico de pastel o torta o circular es dado en la figura 5.
Figura 5. Diagrama circular para los datos de las motocicletas Para construir el diagrama circular anterior, se parte del hecho de que el círculo encierra un total de 360 grados. Luego a cada categoría se le asigna sus grados en el círculo, mediante una regla de tres simple, por ejemplo para la característica Harley-Davinson, el sector correspondiente es:
Procedimiento para construir diagramas circular o de pastel en Excel Elabore la tabla de frecuencias como se hizo anteriormente. Sombrear la tabla de frecuencias editada y escoger el icono de barras en el menú principal (barras superiores de la ventana de Excel). Esto muestra inmediatamente una ventana titulada Asistente para gráficos. paso 1 de 4:tipo de gráfico. Aquí elija circular y luego el tipo de diagrama circular deseado. Haga click en Siguiente y se presentan nuevas ventanas en la cuales debe entrar la información necesaria. Por último en la ventana de paso 4 hacer click en Finalizar. Ejercicios El número de empleados de una empresa se distribuye porcentualmente de acuerdo con su tiempo de vinculación. Tiempo de vinculación Porcentaje (%) Menos de 5 años 20 Entre 5 y menos de10 años 50 Entre 10 y menos de 15 años 15 Entre 15 y menos de 20 10 Más de 20 años 5 Construya el diagrama circular o de pastel y haga algún comentario de la gráfica Situaciones Propuestas 1. En cada una de las siguientes situaciones del ejercicio anterior además de realizar lo solicitado en el ejercicio, responda las siguientes preguntas: 1. ¿Cuál es el valor aproximado al cual tienden los datos? 2. ¿Cuál es el comportamiento de la distribución de los datos? 3. ¿Parece ser que los datos son muy variables? 4. ¿ Cuál gráfico es más recomendado para presentar los datos?. Solucione las siguientes situaciones: Ejercicio 2.1 de Mendenhall. Página 20 (gráficas de datos cualitativos) Ejercicio 1.16 página 15 de Montgomery. Propone la elaboración de un diagrama de Pareto Ejercicio 2.7 página 23 de Mendenhall. Propone la elaboración de un diagrama de Pareto. Elabore un diagrama de flujo y un diagrama de causa-efecto para alguna situación de interés de tal manera que le permita identificar problemas.
OTRAS REPRESENTACIONES GRAFICAS Existen otras gráficas para presentar datos, las cuales no se abordaran en este curso. A continuación trataremos una de estas. Diagrama de Pareto Los diagramas de pareto son una importante herramienta en los procesos de mejoramiento de la calidad. Alfredo Pareto, un economista italiano en la era 1848-1923, encontró que la riqueza se encuentra en pocas personas. Esta observación le llevo a formular el principio de Pareto " Un pequeño segmento de la población es dueño de la mayoría de las riquezas". Este principio aplica al mejoramiento de la calidad. En las organizaciones de manufactura o servicios, por ejemplo el problema de áreas o tipos de defectos siguen de distribuciones similares. De todos los problemas que ocurren, solamente unos pocos son realmente frecuentes, los otros raramente ocurren. Así, agrupando las áreas de esos problemas en dos categorías, ellas son denominadas como la poco vital y la muy trivial. El principio de Pareto también imparte soporte para la regla de , que dice que el de los problemas (inconformidad o defectos) son ocasionados por el de las causas. Los diagramas de Pareto ayudan a identificar rápidamente las áreas críticas (aquellas que causan más problemas) que merecen inmediata atención. La identificación de esos problemas cuya resolución puede llevar a un sustancial mejoramiento en la calidad. Los diagramas de Pareto arreglan los problemas en orden de importancia, la "importancia", por ejemplo, puede referirse al impacto financiero de un problema o el número relativo de ocurrencia del problema. Los pasos para construir un diagrama de Pareto son: Paso 1: Determine la categorización del sistema de datos, es decir, por tipo de problema, tipo de inconformidad (crítica, grave, menor), o cualquier otra que también veamos apropiada. Paso 2:Determine como será juzgada la importancia relativa. Esto es, si se debería basar sobre valores monetarios o la frecuencia de ocurrencia. Paso 3:Establezca el rango de las categorías de la más importante a la menos importante. Paso 4:Calcule la frecuencia acumulativa de las categorías de los datos en el orden seleccionado. Paso 5: Dibuje un gráfico de barras, mostrando la importancia relativa de cada problema en orden descendente. Identificando lo poco vital que merece inmediata atención. Ejemplo Un problema de interés para la División de Economía Comercial (DEC) del Departamento de Trabajo de Estados Unidos. Cada año, la DEC monitorea la empresas que fracasan y clasifica cada fracaso en una de las seis siguientes categorías: (1) falta de experiencia en la línea de producción, (2) falta de experiencia gerencial, (3) experiencia desequilibrada, (4) incompetencia, (5) otras causas (como negligencia, fraude y desastres naturales) y (6) causas desconocidas. Estas informaciones se basan en las opiniones de acreedores informados y los informes de la DEC. En fechas recientes, la DEC determinó la causa de 1463 fracasos de empresas constructoras. Los fracasos se muestran en la siguiente tabla. Tabla 7. Distribución de frecuencias de los fracasos de empresas constructoras Causas subyacentes Frecuencia Frecuencia relativa Proporción acumulativa
Incompetencia 698 0.477 0.477 Experiencia desequilibrada 314 0.215 0.692 Falta de experiencia gerencial 236 0.161 0.853 Falta de experiencia de línea 111 0.076 0.929 Causa desconocida 83 0.057 0.986 Otras causas 21 0.014 1.000 TOTALES 1463 1.000
MEDIA GEOMETRICA La media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se define como la n- del producto de los números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por
Existen dos usos principales de la media geométrica: 1. Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas y 2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro. Ejemplo Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cual es la media geométrica de las ganancias?. En este ejemplo y así la media geométrica es determinada por
y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%. La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos. Ejercicios
Se ha calculado que, durante el primer año de uso, cierta máquina sufre una depreciación del 16% respecto a su valor de costo, y que, durante el segundo año, la depreciación es del 9% del valor que tenía al comenzar dicho segundo año. Encuéntrese un tanto por ciento promedio de depreciación anual. MEDIA ARMONICA La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos:
Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo. Observaciones sobre la media Geométrica y la media Armónica El empleo de la media geométrica o de la armónica equivale a una transformación de la variable en log ó , respectivamente, y el cálculo de la media aritmética de la nueva variable; por ejemplo, si la variable abarca un campo de variación muy grande, tal como el porcentaje de impureza de un producto químico, por lo general alrededor del 0.1%, pero que en ocasiones llega incluso al 1% o más, puede ser ventajoso el empleo de log en lugar de para obtener una distribución más simétrica y que se aproxime más a una distribución normal. La media aritmética de log es el logaritmo de la media geométrica de , de forma que la media empleada es equivalente al empleo de la media geométrica como valor medio de . 1. Construya la columna con los datos en Excel. 2. Ingrese a f y seleccione estadísticas y luego active MEDIA. GEOM o MEDIA. ARMO, entonces aparecerá una ventana en la que se le pide Número 1: ingrese el rango de los datos Número 2: ingrese el rango de otro conjunto de datos Ejemplo Supóngase que una familia realiza un viaje en automóvil a un ciudad y cubre los primeros 100 km a 60 km/h, los siguientes 100 km a 70 km/h y los últimos 100 km a 80 km/h. Calcular, en esas condiciones, la velocidad media realizada.
LA MEDIANA Sea una muestra aleatoria de observaciones. Mediante la escritura se indica el elemento menor de la muestra; por el elemento que le sigue al menor y así sucesivamente hasta llegar a que representa al elemento mayor. La Mediana, de un conjunto de observaciones es el valor para el cual, cuando todas las observaciones se ordenan de manera creciente, la mitad de éstas es menor que este valor y la otra mitad mayor. Sea una muestra aleatoria de observaciones, la Mediana de estos datos se denota y se define de la siguiente manera:
Ejemplo Suponga que se tienen las duraciones en horas de un cierto tipo de lámparas incandescentes 612,623, 666, 744, 883, 898, 964, 970, 983, 1003, 1016, 1022, 1029, 1058, 1085, 1088, 1122, 1135, 1197, 1201. Como hay 20 datos y se encuentran ordenados, entonces la mediana es dada por
TÓPICOS DE 7 A 11°
ResponderEliminar¿QUÉ APLICACIONES LE DAMOS AL CONCEPTO DE TENDENCIA EN NUESTRO QUEHACER DIARIO?
Conceptos
Interpretación
La moda
Ejercicios de aplicación
Graficas circulares
Media y mediana
EL MUNDO DE LAS MEDIDAS DE POSICION Y FORMA
Percentiles
Cuarteles
Deciles
Diagrama de caja y bigote
Sesgo
Curtosis
EJERCICIOS DE APLICACIÓN PARA 7 A 10 Y 11°C
ResponderEliminar1. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:
25 15 28 29 25 26 21 26
2. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:
15 16 19 15 14 16 20 15 17
3. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los envejecientes que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda de las siguientes edades, e indicar si es muestra o población.
69 73 65 70 71 74 65 69 60 62
4. Se escogió un salón de clases de cuarto grado, con un total de 25 estudiantes, y se les pidió que calificaran del 1 al 5 un programa televisivo.
(5 = Excelente 4 = Bueno 3 = Regular 4 = No muy bueno 1 = Fatal)
Estos fueron los resultados:
1 3 3 4 1
2 2 2 5 1
4 5 1 5 3
5 1 4 1 2
2 1 2 3 5
Buscar la media, la moda y la mediana e indicar si es muestra o población.
Unidad 1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ResponderEliminarMEDIDAS DE TENDENCIA
Una medida de posición o de tendencia es un número que se toma como orientación para referirnos a un conjunto de datos.
Media Aritmética muestral
La media aritmética muestral representa el centro físico del conjunto de datos y se define como la suma de los valores observados, dividido por el total de observaciones. Si son observaciones numéricas, entonces la media aritmética de estas observaciones, se define como:
Caso de datos agrupados
Cuando se trata de datos agrupados (tabla de frecuencias) la media aritmética se puede aproximar mediante la expresión:
donde y son respectivamente el punto medio y la frecuencia del intervalo.
Ejemplo
Se toman 10 mediciones del diámetro interno de los tornillos para los pistones del motor de un automóvil. Los datos (en mm) son: 74.001, 74.003, 74.015, 74.000, 74.002, 74.005, 74.001, 74.001, 74.002, 74.004. La media muestral del diámetro interno de los tornillos es
Caso de datos agrupados
Ejemplo
La media aritmética para la siguiente tabla de frecuencias esta dada por
Clases Marca de clase ( ) Frecuencias ( )
33-34 33.5 6
34-35 34.5 13
35-36 35.5 22
36-37 36.5 12
37-38 37.5 6
38-39 38.5 5
Ejercicios
Caso de datos agrupados
Suponga que la distancia recorrida por un automóvil marca A, antes de que presente la primera falla mecánica es dada en la siguiente tabla.
Distancia recorrida
(miles de millas)
Frecuencia
0-20 6
20-40 11
40-60 16
60-80 25
80-100 34
100-120 46
120-140 33
140-160 16
160-180 12
180-200 2
Calcule la media aritmética e interprétela.
MEDIA PONDERADA
En algunos casos cada una de las observaciones tiene una importancia relativa (peso) respecto de los demás elementos. Cuando esto sucede la media está dada por:
en donde son los pesos o ponderaciones de las observaciones . Esta media se llama media aritmética ponderada.
Propiedades de la Media Aritmética
1. Una de las más importantes es que la suma de las desviaciones respecto de la media es igual a cero, esto es
2. Otra propiedad importante es que si se tiene la media de un conjunto de datos y a cada observación se multiplica por una constante y se le suma una constante , entonces la nueva media de los datos se obtiene multiplicando a la media de los datos por y sumandoles Se suele interpretar esta propiedad como el hecho de que la media no se altera por una transformación lineal de escala.
Ejemplo
Si la asignatura A tiene un valor de 2 créditos y la asignatura B tiene un valor de 3 créditos. Entonces, para un estudiante que haya obtenido una calificación de 4 en la asignatura A y de 5 en la asignatura B, la nota promedio ponderado está dada por
Ejemplo
Suponga que en el año 2000 los empleados de una empresa industria tienen salario promedio de $2.500.000 y para el año 2001 se les hizo un aumento de 15 %. Además se les da una bonificación mensual de $50.000 por aniversario de la empresa. ¿ Cúal es el salario promedio del año 2001?.
Solución
Suponga que es la variable salario del año 2000 , luego el salario promedio se denota por .
Ahora sea el salario del año 2001 dado por la variable que es el resultado de la transformación de la variable .
y asi el salario promedio del año 2001 es
y asi el salario promedio del año 2001 es
ResponderEliminarPRESENTACION DE DATOS CUALITATIVOS
Cuando se manejan variables cualitativas, las respuestas categóricas se pueden presentar en tablas de frecuencia o tablas resumen y después presentarlas en forma gráfica. En esta sección se presentan algunas gráficas de frecuente uso en la presentación de datos cualitativos.
Tabla de frecuencia o tabla resumen
La construcción de una tabla de frecuencia para datos cualitativos requiere solo del conteo del número de elementos o individuos que caen dentro de cierta clase o categoría.
Ejemplo
Se pidió a cada miembro de una muestra de 20 personas, dueños de motocicletas, que dieran el nombre del fabricante de su máquina. Los datos aparecen registrados en la siguiente tabla
Tabla 5. Datos sobre los tipos de motocicleta
Persona Tipo de motocicleta
1 HONDA
2 OTRA
3 HARLEY-DAVIDSON
4 YAMAHA
5 YAMAHA
6 HARLEY-DAVIDSON
7 YAMAHA
8 YAMAHA
9 HARLEY-DAVIDSON
10 SUZUKY
11 SUZUKY
12 SUZUKY
13 SUZUKY
14 YAMAHA
15 SUZUKY
16 YAMAHA
17 YAMAHA
18 KAWASAKY
19 SUZUKY
20 KAWASAKY
La tabla de distribución de frecuencias se presentan a continuación.
Tabla 6. Distribución de fecuencias de los tipos de motocicleta
Tipo de Motocicleta Número de personas
Harley-Davinson 3
Honda 1
Kawasaki 2
Otra 1
Suzuki 6
Yamaha 7
Total 20
Procedimiento para elaborar tablas de frecuencias en excel
DIAGRAMA DE BARRAS
Este gráfico consiste de una serie de barras horizontales o verticales asignadas a cada categoría de la variable cualitativa cuyas alturas son dadas por la frecuencia de la categoría. A continuación se dan algunas sugerencias para la elaboración de gráficas de barras.
1. Para respuestas categóricas cualitativas, las barras se deben diseñar en forma horizontal y para respuestas categóricas numéricas, en forma vertical.
2. Todas las barras deben ser del mismo ancho para no confundir al lector.
3. Los espacios entre barras deben ser igual a la mitad del ancho de las barras.
4. Se deben incluir las escalas y algunas indicaciones para que ayuden a la lectura de las gráficas.
5. Los ejes de las gráficas se deben identificar en forma clara.
6. Se deben incluir dentro del cuerpo de la gráfica, o debajo, todo tipo de ``claves'' para la interpretación de las gráficas.
7. El título de la gráfica debe aparecer debajo del cuerpo.
8. Las notas de pie de página, o sobre fuentes, cuando sean necesarias, se deben colocar después del título.
DIAGRAMAS CIRCULARES
ResponderEliminarSon utilizados en aquellos casos donde nos interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.
Ejemplo
Continuando con el ejemplo de las motocicletas, el gráfico de pastel o torta o circular es dado en la figura 5.
Figura 5. Diagrama circular para los datos de las motocicletas
Para construir el diagrama circular anterior, se parte del hecho de que el círculo encierra un total de 360 grados. Luego a cada categoría se le asigna sus grados en el círculo, mediante una regla de tres simple, por ejemplo para la característica Harley-Davinson, el sector correspondiente es:
Procedimiento para construir diagramas circular o de pastel en Excel
Elabore la tabla de frecuencias como se hizo anteriormente.
Sombrear la tabla de frecuencias editada y escoger el icono de barras en el menú principal (barras superiores de la ventana de Excel). Esto muestra inmediatamente una ventana titulada Asistente para gráficos. paso 1 de 4:tipo de gráfico. Aquí elija circular y luego el tipo de diagrama circular deseado. Haga click en Siguiente y se presentan nuevas ventanas en la cuales debe entrar la información necesaria. Por último en la ventana de paso 4 hacer click en Finalizar.
Ejercicios
El número de empleados de una empresa se distribuye porcentualmente de acuerdo con su tiempo de vinculación.
Tiempo de vinculación Porcentaje (%)
Menos de 5 años 20
Entre 5 y menos de10 años 50
Entre 10 y menos de 15 años 15
Entre 15 y menos de 20 10
Más de 20 años 5
Construya el diagrama circular o de pastel y haga algún comentario de la gráfica
Situaciones Propuestas
1. En cada una de las siguientes situaciones del ejercicio anterior además de realizar lo solicitado en el ejercicio, responda las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál es el valor aproximado al cual tienden los datos?
2. ¿Cuál es el comportamiento de la distribución de los datos?
3. ¿Parece ser que los datos son muy variables?
4. ¿ Cuál gráfico es más recomendado para presentar los datos?.
Solucione las siguientes situaciones:
Ejercicio 2.1 de Mendenhall. Página 20 (gráficas de datos cualitativos)
Ejercicio 1.16 página 15 de Montgomery. Propone la elaboración de un diagrama de Pareto
Ejercicio 2.7 página 23 de Mendenhall. Propone la elaboración de un diagrama de Pareto.
Elabore un diagrama de flujo y un diagrama de causa-efecto para alguna situación de interés de tal manera que le permita identificar problemas.
OTRAS REPRESENTACIONES GRAFICAS
ResponderEliminarExisten otras gráficas para presentar datos, las cuales no se abordaran en este curso. A continuación trataremos una de estas.
Diagrama de Pareto
Los diagramas de pareto son una importante herramienta en los procesos de mejoramiento de la calidad. Alfredo Pareto, un economista italiano en la era 1848-1923, encontró que la riqueza se encuentra en pocas personas. Esta observación le llevo a formular el principio de Pareto " Un pequeño segmento de la población es dueño de la mayoría de las riquezas". Este principio aplica al mejoramiento de la calidad. En las organizaciones de manufactura o servicios, por ejemplo el problema de áreas o tipos de defectos siguen de distribuciones similares. De todos los problemas que ocurren, solamente unos pocos son realmente frecuentes, los otros raramente ocurren. Así, agrupando las áreas de esos problemas en dos categorías, ellas son denominadas como la poco vital y la muy trivial. El principio de Pareto también imparte soporte para la regla de , que dice que el de los problemas (inconformidad o defectos) son ocasionados por el de las causas.
Los diagramas de Pareto ayudan a identificar rápidamente las áreas críticas (aquellas que causan más problemas) que merecen inmediata atención. La identificación de esos problemas cuya resolución puede llevar a un sustancial mejoramiento en la calidad. Los diagramas de Pareto arreglan los problemas en orden de importancia, la "importancia", por ejemplo, puede referirse al impacto financiero de un problema o el número relativo de ocurrencia del problema. Los pasos para construir un diagrama de Pareto son:
Paso 1: Determine la categorización del sistema de datos, es decir, por tipo de problema, tipo de inconformidad (crítica, grave, menor), o cualquier otra que también veamos apropiada.
Paso 2:Determine como será juzgada la importancia relativa. Esto es, si se debería basar sobre valores monetarios o la frecuencia de ocurrencia.
Paso 3:Establezca el rango de las categorías de la más importante a la menos importante.
Paso 4:Calcule la frecuencia acumulativa de las categorías de los datos en el orden seleccionado.
Paso 5: Dibuje un gráfico de barras, mostrando la importancia relativa de cada problema en orden descendente. Identificando lo poco vital que merece inmediata atención.
Ejemplo
Un problema de interés para la División de Economía Comercial (DEC) del Departamento de Trabajo de Estados Unidos. Cada año, la DEC monitorea la empresas que fracasan y clasifica cada fracaso en una de las seis siguientes categorías: (1) falta de experiencia en la línea de producción, (2) falta de experiencia gerencial, (3) experiencia desequilibrada, (4) incompetencia, (5) otras causas (como negligencia, fraude y desastres naturales) y (6) causas desconocidas. Estas informaciones se basan en las opiniones de acreedores informados y los informes de la DEC. En fechas recientes, la DEC determinó la causa de 1463 fracasos de empresas constructoras. Los fracasos se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 7. Distribución de frecuencias de los fracasos de empresas constructoras
Causas subyacentes Frecuencia Frecuencia
relativa
Proporción
acumulativa
Incompetencia 698 0.477 0.477
Experiencia desequilibrada 314 0.215 0.692
Falta de experiencia gerencial 236 0.161 0.853
Falta de experiencia de línea 111 0.076 0.929
Causa desconocida 83 0.057 0.986
Otras causas 21 0.014 1.000
TOTALES 1463 1.000
Figura 6. Diagrama de pareto para la tabla
MEDIA GEOMETRICA
ResponderEliminarLa media geométrica (MG), de un conjunto de números positivos se define como la n- del producto de los números. Por tanto, la fórmula para la media geométrica es dada por
Existen dos usos principales de la media geométrica:
1. Para promediar porcentajes, índices y cifras relativas y
2. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un periodo a otro.
Ejemplo
Supóngase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cual es la media geométrica de las ganancias?.
En este ejemplo y así la media geométrica es determinada por
y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%.
La media aritmética de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmética se incline hacia valores elevados. La media geométrica no se ve tan afectada por valores extremos.
Ejercicios
Se ha calculado que, durante el primer año de uso, cierta máquina sufre una depreciación del 16% respecto a su valor de costo, y que, durante el segundo año, la depreciación es del 9% del valor que tenía al comenzar dicho segundo año. Encuéntrese un tanto por ciento promedio de depreciación anual.
MEDIA ARMONICA
La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética de los recíprocos:
Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.
Observaciones sobre la media Geométrica y la media Armónica
El empleo de la media geométrica o de la armónica equivale a una transformación de la variable en log ó , respectivamente, y el cálculo de la media aritmética de la nueva variable; por ejemplo, si la variable abarca un campo de variación muy grande, tal como el porcentaje de impureza de un producto químico, por lo general alrededor del 0.1%, pero que en ocasiones llega incluso al 1% o más, puede ser ventajoso el empleo de log en lugar de para obtener una distribución más simétrica y que se aproxime más a una distribución normal. La media aritmética de log es el logaritmo de la media geométrica de , de forma que la media empleada es equivalente al empleo de la media geométrica como valor medio de .
1. Construya la columna con los datos en Excel.
2. Ingrese a f y seleccione estadísticas y luego active MEDIA. GEOM o MEDIA. ARMO, entonces aparecerá una ventana en la que se le pide
Número 1: ingrese el rango de los datos
Número 2: ingrese el rango de otro conjunto de datos
Ejemplo
Supóngase que una familia realiza un viaje en automóvil a un ciudad y cubre los primeros 100 km a 60 km/h, los siguientes 100 km a 70 km/h y los últimos 100 km a 80 km/h. Calcular, en esas condiciones, la velocidad media realizada.
LA MEDIANA
Sea una muestra aleatoria de observaciones. Mediante la escritura se indica el elemento menor de la muestra; por el elemento que le sigue al menor y así sucesivamente hasta llegar a que representa al elemento mayor.
La Mediana, de un conjunto de observaciones es el valor para el cual, cuando todas las observaciones se ordenan de manera creciente, la mitad de éstas es menor que este valor y la otra mitad mayor.
Sea una muestra aleatoria de observaciones, la Mediana de estos datos se denota y se define de la siguiente manera:
Ejemplo
Suponga que se tienen las duraciones en horas de un cierto tipo de lámparas incandescentes
612,623, 666, 744, 883, 898, 964, 970, 983, 1003, 1016, 1022, 1029, 1058, 1085, 1088, 1122, 1135, 1197, 1201.
Como hay 20 datos y se encuentran ordenados, entonces la mediana es dada por
perdone lo que pasa es que no me acuerdo que hay que aprender en la media aritmetica
ResponderEliminarHOLA SOCORRO EXCELENTE ESPACIO PARA COMPARTIR Y APRENDER ESTADÍSTICA...
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